破解迷宮大法

你有玩過迷宮遊戲，甚至親身走進迷宮嗎？在迷宮之中，有時以為轉彎是出口，但走近了卻發現前面仍是掘頭路，要找到出口往往不容易，但這亦同時是迷宮有趣和吸引人的地方。如果有人告訴你破解迷宮是有特別的方法，你又想知道嗎？

迷宮的種類

Labyrinth（魔幻迷宮）

只有一條路徑到達中心，故又稱一筆劃型迷宮。這種迷宮井然有序，並沒有使人迷路的意圖。

Maze（迷宮）

又稱多筆劃型迷宮，有多於一條路徑到達出口，有時會有數個入口， 使人們易在眾多分岔路口中迷失方向。

走出迷宮之法

沿壁法

一直緊貼左側或右側牆壁走，雖不是最短路程，但最終都會抵達出口，又名左手（或右手）法則。

但要注意這方法要成功需符合一個條件：連接出口的牆壁必須與外圍相連。

否則，就會如下圖般只能回到入口。

下圖以顏色區分相連的牆壁便能看得更清楚，會發現所有牆壁都與外圍連接，只要沿其中一側的牆壁走，就能到達出口。

若出口設於中央的則有機會不能使用這法則，如下圖的迷宮。

連接出口的牆壁並沒有與外圍連接。

Trémaux 演算法

由法國數學家 Charles Pierre Trémaux 發明，適用於任何迷宮，以畫記號的方法探索新路徑和避免重複走舊路。

規則

1. 經過分岔路口時

2. 原路折返時

讓我們用Trémaux 演算法，來再試一次剛才使用沿壁法破解不到的迷宮吧。

以下還有多一個例子。

迷宮的其他研究與應用

七橋定理

在中世紀的某個德國城市，河中心的兩個小島與兩邊河岸有 7 條橋連接。數學家卡爾．戈特利布．依拉（Carl Gottlieb Ehler）提出了一個問題：能否只經過每條橋一次，便可跨越所有橋呢？

另一位數學家李安納．歐拉（Leonhard Euler）思考這個問題，然後把小島和河岸化為點，橋則化成與點連接的線，來證明出那是不可能的。

行人若跨越某座橋到達小島或河岸，就必須經另一座橋離開。

因此，除了起點和終點，連接其他點的橋樑數目必須成對，亦即偶數。

然而，在七橋問題上，連接任何一點的橋樑數目卻都是奇數， 故須經過某一座橋 2 次才可走畢所有橋。

迷宮般的社區規劃

某些地區的平面結構讓人容易迷路，在建築學上被界定為具「迷宮性」。

「迷宮性」以「可理解度」作為指標。若該地的景物在某處看起來很近，卻要走複雜的路線甚或難以抵達，就被視為可理解度低。這指標讓建築師得以改善社區設計，令人們更易到達各處， 提升生活質素。

不具「迷宮性」的地區有清晰的路線連接各地，使人容易辨別方向。

倫敦巴比肯屋村具「迷宮性」， 故地上印了黃線以引領遊客前往不同地方。

掃地機械人的清潔路線

掃地機械人利用同步地位與地圖構造，以全方位視野影像、雷射測距或影像傳感等方式掃描出房間的平面圖。

接着，它會找出最佳清潔路線，猶如在迷宮尋找最快到達出口的方法，使效率大大提高。

本文由《兒童的科學》提供。