解構弔詭二：「右邊的烏鴉比左邊的老」

解構弔詭二：
　
「右邊的烏鴉比左邊的老」

(上接天下烏鴉一樣黑。)

　　解開烏鴉弔詭要了解的第二個概念是逆否命題(Contrapositivity)。解釋逆否命題前，要先了解邏輯等價(equivalence)。

□　尼確準則
□　逆否命題
□　等效原理
□　亨培爾解迷

一個意思兩種說法：邏輯等價

　　甚麼是邏輯等價呢？

　　簡單來說，就是用不同的方法說同一句話；而這兩句說話無非表達同一意思，因此，這兩句話要麼同時為真，要麼同時為假。舉個例子，我指著兩隻烏鴉說：

A、「右邊的比左邊的老」；
B、「左邊的比右邊的年青」。

　　大家看得出這兩句話意思是相同的，倘若右邊的烏鴉比左邊的老，那A和B同時為真；若右邊的烏鴉比左邊的年青或一樣年紀，那A和B同時為假。這樣的話，A和B這兩句就是邏輯等價了。

　　請留意：到底哪一隻烏鴉較年青？我們需要考證過才知道。但我們說「命題A和B要麼同為真，要麼同為假」，這一論斷則不用經過任何考證。

　數理邏輯符號

□ 邏輯學上常用到符號，這並非因為故作高深，而是出於實際上的必要。符號或會讓初哥感到抽象，但只要了解它們以後，你會發現符號是很方便的。

在電腦程式語言中，數理邏輯亦是非常重要，因為電腦經常要作出判斷：如果某一條件成立，則執行這個這個……。不過在電腦程式中用的符號又和在數學上有點不同。

「雙重否定」與逆否命題

　　世界上有無數的等價命題，最簡單的是「A和A本身永遠等價」。。變一變樣子，命題與它的「雙重否定」也是等價的：A的「雙重否定」是~(~A)；A 和~(~A)也是等價的。其中「~」代表「否命題」，「A」和「非A」就互為否命題。請看以下的例子：

A、這隻烏鴉是黑色的
B、這隻烏鴉不是非黑色的。

　　B其實就是~(~A)，而大家也明白A和B 是同一個意思，只是表達方法不同。

　　運用逆否命題，可以推斷出：「若A 則B」和「若非B則非A」這兩句話是邏輯等價。逆否命題在純數學中的應用甚廣，用符號來表示，就是 (A→B) 和 (~B→~A)，其中「→ 」代表蘊含, A→B 即是 A可以推論出B。

　　但是，為甚麼一定是這樣的？我們用烏鴉的例子再想一想：

1. 所有烏鴉都是黑色的，和
2. 所有不是黑色的東西都不是烏鴉

　　這兩句話是等價的。1和2要麼同時成立，要麼同時不成立。如果 1 成立，那所有烏鴉都是黑色；若有任何東西不是黑色，那件東西就一定不是烏鴉了，故 2成立。同樣地，2成立時，任何不是黑色的都不是烏鴉，那麼烏鴉只可能是黑色的，1成立。

　　如果1不成立，那麼就至少有一隻烏鴉不是黑色，2不成立。同樣地，如果2不成立，「所有不是黑色的東西都不是烏鴉」也不成立，即是說至少有一件非黑的東西是烏鴉，1不成立。

　其他類形等價邏輯

□A：所有香港人都是沒有公德心的。

這個命題的否定是甚麼？最簡單的答案是「『所有香港人都是沒有公德心的』這句話不成立」。

但其實，這句話就相等於說「有些香港人不是沒有公德心」。是「所有A皆B」的否定，可以理解為「有些A並非B」。

□正如 B：「有些英國人是壞人」的否定是「所有英國人都不是壞人」。

你可以用等價邏輯闡述「所有到過長城的都是好漢」和「所有非好漢都沒到過長城」嗎？

編輯：Sunny　出版日期：25/5/2002